Leysa w^2+9w+18

$$w ^ { 2 } + 9 w + 18$$

Stuðull

$$\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem w^{2}+aw+bw+18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=3 b=6$$

Endurskrifa w^{2}+9w+18 sem \left(w^{2}+3w\right)+\left(6w+18\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(6w+18\right)$$

Taktu w út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$w\left(w+3\right)+6\left(w+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn w+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}+9w+18=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 18.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Leggðu 81 saman við -72.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$w=\frac{-9±3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-9±3}{2} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 3.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$w=-3$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-9±3}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -9.

$$w=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$w=-6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -3 út fyrir x_{1} og -6 út fyrir x_{2}.

$$w^{2}+9w+18=\left(w-\left(-3\right)\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$w^{2}+9w+18=\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$

Meta

$$\left(w+3\right)\left(w+6\right)$$