Leysa w^2+14w+136=0

$$w ^ { 2 } + 14 w + 136 = 0$$

Leystu fyrir w

$$w=-7+\sqrt{87}i\approx -7+9.327379053i$$

$$w=-\sqrt{87}i-7\approx -7-9.327379053i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$w^{2}+14w+136=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og 136 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 136}}{2}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 136}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 136.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-544}}{2}$$

Leggðu 196 saman við -544.

$$w=\frac{-14±\sqrt{-348}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -348.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{87}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-14±2\sqrt{87}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 2i\sqrt{87}.

$$w=\frac{-14+2\sqrt{87}i}{2}$$

Deildu -14+2i\sqrt{87} með 2.

$$w=-7+\sqrt{87}i$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-14±2\sqrt{87}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{87} frá -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{87}i-14}{2}$$

Deildu -14-2i\sqrt{87} með 2.

$$w=-\sqrt{87}i-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$w=-7+\sqrt{87}i w=-\sqrt{87}i-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+14w+136=0$$

Dragðu 136 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$w^{2}+14w+136-136=-136$$

Ef 136 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$w^{2}+14w=-136$$

Deildu 14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 7. Leggðu síðan tvíveldi 7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$w^{2}+14w+7^{2}=-136+7^{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$w^{2}+14w+49=-136+49$$

Leggðu -136 saman við 49.

$$w^{2}+14w+49=-87$$

Stuðull w^{2}+14w+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+7\right)^{2}=-87$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(w+7\right)^{2}}=\sqrt{-87}$$

Einfaldaðu.

$$w+7=\sqrt{87}i w+7=-\sqrt{87}i$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$w=-7+\sqrt{87}i w=-\sqrt{87}i-7$$