Leysa v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

Stuðull

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem v^{2}+av+bv+81. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 18.

$$a=9 b=9$$

Endurskrifa v^{2}+18v+81 sem \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right).

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

Taktu v út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn v+9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+18v+81=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Leggðu 324 saman við -324.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -9 út fyrir x_{1} og -9 út fyrir x_{2}.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Meta

$$\left(v+9\right)^{2}$$