Leysa u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Leystu fyrir u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 20 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$u=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er u-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu u^{3}-8u^{2}+11u+20 með u+1 til að fá u^{2}-9u+20. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -9 fyrir b og 20 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Reiknaðu.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Leystu jöfnuna u^{2}-9u+20=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$u=4 u=5$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$u=-1 u=4 u=5$$