Leysa u^3=216,u

$$u ^ { 3 } = 216 , u$$

Leystu fyrir u

$$u=6$$

Lausnarskref

Dragðu 216 frá báðum hliðum.

$$u^{3}-216=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -216 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$u=6$$

Samkvæmt reglunni um þætti er u-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu u^{3}-216 með u-6 til að fá u^{2}+6u+36. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$u^{2}+6u+36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 6 fyrir b og 36 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Reiknaðu.

$$u=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$u\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$u=6$$