Leysa u^2-16u+44=0

$$u ^ { 2 } - 16 u + 44 = 0$$

Leystu fyrir u

$$u=2\sqrt{5}+8\approx 12.472135955$$

$$u=8-2\sqrt{5}\approx 3.527864045$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$u^{2}-16u+44=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -16 inn fyrir b og 44 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$u=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 44}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 44.

$$u=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-176}}{2}$$

Leggðu 256 saman við -176.

$$u=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 80.

$$u=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$u=\frac{16±4\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{16±4\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 4\sqrt{5}.

$$u=\frac{4\sqrt{5}+16}{2}$$

Deildu 16+4\sqrt{5} með 2.

$$u=2\sqrt{5}+8$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{16±4\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{5} frá 16.

$$u=\frac{16-4\sqrt{5}}{2}$$

Deildu 16-4\sqrt{5} með 2.

$$u=8-2\sqrt{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$u=2\sqrt{5}+8 u=8-2\sqrt{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-16u+44=0$$

Dragðu 44 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$u^{2}-16u+44-44=-44$$

Ef 44 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$u^{2}-16u=-44$$

Deildu -16, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -8. Leggðu síðan tvíveldi -8 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$u^{2}-16u+\left(-8\right)^{2}=-44+\left(-8\right)^{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$u^{2}-16u+64=-44+64$$

Leggðu -44 saman við 64.

$$u^{2}-16u+64=20$$

Stuðull u^{2}-16u+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-8\right)^{2}=20$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(u-8\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Einfaldaðu.

$$u-8=2\sqrt{5} u-8=-2\sqrt{5}$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$u=2\sqrt{5}+8 u=8-2\sqrt{5}$$