Leysa u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Leystu fyrir u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta u^{2}+6u+5 með formúlunni u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=5$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=5$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(u+a\right)\left(u+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Leystu u+1=0 og u+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$u=-1 u=-5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem u^{2}+au+bu+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=5$$

Endurskrifa u^{2}+6u+5 sem \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Taktu u út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn u+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Leystu u+1=0 og u+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$u=-1 u=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Leggðu 36 saman við -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{-6±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$u=-1$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{-6±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$u=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$u=-1 u=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$u^{2}+6u=-5$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Leggðu -5 saman við 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Stuðull u^{2}+6u+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$u=-1 u=-5$$