Leysa t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 6 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$t=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er t-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu t^{3}-7t+6 með t-1 til að fá t^{2}+t-6. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 1 fyrir b og -6 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Leystu jöfnuna t^{2}+t-6=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=-3 t=2$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$t=1 t=-3 t=2$$