Leysa t^3-3t=2

$$t ^ { 3 } - 3 t = 2$$

Leystu fyrir t

$$t=-1$$

$$t=2$$

Lausnarskref

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$t^{3}-3t-2=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -2 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$t=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er t-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu t^{3}-3t-2 með t+1 til að fá t^{2}-t-2. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$t^{2}-t-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -1 fyrir b og -2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{1±3}{2}$$

Leystu jöfnuna t^{2}-t-2=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=-1 t=2$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$t=-1 t=2$$