Leysa t^2-40t-45=0

$$t ^ { 2 } - 40 t - 45 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=\sqrt{445}+20\approx 41.09502311$$

$$t=20-\sqrt{445}\approx -1.09502311$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t^{2}-40t-45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -40 inn fyrir b og -45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Hefðu -40 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-45\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -45.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+180}}{2}$$

Leggðu 1600 saman við 180.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1780}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1780.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±2\sqrt{445}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -40 er 40.

$$t=\frac{40±2\sqrt{445}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{40±2\sqrt{445}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 40 saman við 2\sqrt{445}.

$$t=\frac{2\sqrt{445}+40}{2}$$

Deildu 40+2\sqrt{445} með 2.

$$t=\sqrt{445}+20$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{40±2\sqrt{445}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{445} frá 40.

$$t=\frac{40-2\sqrt{445}}{2}$$

Deildu 40-2\sqrt{445} með 2.

$$t=20-\sqrt{445}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\sqrt{445}+20 t=20-\sqrt{445}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-40t-45=0$$

Leggðu 45 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t^{2}-40t-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Ef -45 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$t^{2}-40t=-\left(-45\right)$$

Dragðu -45 frá 0.

$$t^{2}-40t=45$$

Deildu -40, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -20. Leggðu síðan tvíveldi -20 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-40t+\left(-20\right)^{2}=45+\left(-20\right)^{2}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$t^{2}-40t+400=45+400$$

Leggðu 45 saman við 400.

$$t^{2}-40t+400=445$$

Stuðull t^{2}-40t+400. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-20\right)^{2}=445$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-20\right)^{2}}=\sqrt{445}$$

Einfaldaðu.

$$t-20=\sqrt{445} t-20=-\sqrt{445}$$

Leggðu 20 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\sqrt{445}+20 t=20-\sqrt{445}$$