Leysa t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{17} frá 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ef -2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

Dragðu -2 frá 0.

$$t^{2}-3t=2$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Leggðu 2 saman við \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Stuðull t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$