Leysa t^2-24t-180=0

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=-6$$

$$t=30$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta t^{2}-24t-180 með formúlunni t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-24 ab=-180$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -24.

$$a=-30 b=6$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(t+a\right)\left(t+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Leystu t-30=0 og t+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=30 t=-6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem t^{2}+at+bt-180. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -24.

$$a=-30 b=6$$

Endurskrifa t^{2}-24t-180 sem \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right).

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

Taktu t út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn t-30 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Leystu t-30=0 og t+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=30 t=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -24 inn fyrir b og -180 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Hefðu -24 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -180.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

Leggðu 576 saman við 720.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1296.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{24±36}{2} þegar ± er plús. Leggðu 24 saman við 36.

$$t=\frac{60}{2}$$

Deildu 60 með 2.

$$t=30$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{24±36}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 36 frá 24.

$$t=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$t=-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=30 t=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Leggðu 180 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Ef -180 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

Dragðu -180 frá 0.

$$t^{2}-24t=180$$

Deildu -24, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -12. Leggðu síðan tvíveldi -12 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

Leggðu 180 saman við 144.

$$t^{2}-24t+144=324$$

Stuðull t^{2}-24t+144. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Einfaldaðu.

$$t-12=18 t-12=-18$$

Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=30 t=-6$$