Leysa t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Stuðull

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem t^{2}+at+bt+70. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -17.

$$a=-10 b=-7$$

Endurskrifa t^{2}-17t+70 sem \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

Taktu t út fyrir sviga í fyrsta hópi og -7 í öðrum hópi.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn t-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

Hefðu -17 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

Leggðu 289 saman við -280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -17 er 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{17±3}{2} þegar ± er plús. Leggðu 17 saman við 3.

$$t=\frac{20}{2}$$

Deildu 20 með 2.

$$t=10$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{17±3}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 17.

$$t=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$t=7$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 10 út fyrir x_{1} og 7 út fyrir x_{2}.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Meta

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$