Leysa t^2-12t-11=0

$$t ^ { 2 } - 12 t - 11 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$t=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t^{2}-12t-11=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og -11 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -11.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Leggðu 144 saman við 44.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 188.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 2\sqrt{47}.

$$t=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Deildu 12+2\sqrt{47} með 2.

$$t=\sqrt{47}+6$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{47} frá 12.

$$t=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Deildu 12-2\sqrt{47} með 2.

$$t=6-\sqrt{47}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-12t-11=0$$

Leggðu 11 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t^{2}-12t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Ef -11 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$t^{2}-12t=-\left(-11\right)$$

Dragðu -11 frá 0.

$$t^{2}-12t=11$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-12t+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$t^{2}-12t+36=11+36$$

Leggðu 11 saman við 36.

$$t^{2}-12t+36=47$$

Stuðull t^{2}-12t+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-6\right)^{2}=47$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Einfaldaðu.

$$t-6=\sqrt{47} t-6=-\sqrt{47}$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$