Leysa t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97.797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9.202708886$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -107 inn fyrir b og 900 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Hefðu -107 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Leggðu 11449 saman við -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -107 er 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 107 saman við \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{7849} frá 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Dragðu 900 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Ef 900 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$t^{2}-107t=-900$$

Deildu -107, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{107}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{107}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{107}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Leggðu -900 saman við \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Stuðull t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Leggðu \frac{107}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$