Leysa t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta t^{2}+6t-72 með formúlunni t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=-6 b=12$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(t+a\right)\left(t+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Leystu t-6=0 og t+12=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=6 t=-12$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem t^{2}+at+bt-72. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=-6 b=12$$

Endurskrifa t^{2}+6t-72 sem \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Taktu t út fyrir sviga í fyrsta hópi og 12 í öðrum hópi.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn t-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Leystu t-6=0 og t+12=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=6 t=-12$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -72 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-6±18}{2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$t=6$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-6±18}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Deildu -24 með 2.

$$t=-12$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=6 t=-12$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Leggðu 72 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Ef -72 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Dragðu -72 frá 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Leggðu 72 saman við 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Stuðull t^{2}+6t+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Einfaldaðu.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=6 t=-12$$