Leysa t^2+6t-7.2=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 7.2 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{9\sqrt{5}}{5}-3\approx 1.024922359$$

$$t=-\frac{9\sqrt{5}}{5}-3\approx -7.024922359$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t^{2}+6t-7.2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -7.2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7.2\right)}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7.2\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -7.2.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+28.8}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 28.8.

$$t=\frac{-6±\sqrt{64.8}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 64.8.

$$t=\frac{-6±\frac{18\sqrt{5}}{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-6±\frac{18\sqrt{5}}{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við \frac{18\sqrt{5}}{5}.

$$t=\frac{\frac{18\sqrt{5}}{5}-6}{2}$$

Deildu -6+\frac{18\sqrt{5}}{5} með 2.

$$t=\frac{9\sqrt{5}}{5}-3$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-6±\frac{18\sqrt{5}}{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{18\sqrt{5}}{5} frá -6.

$$t=\frac{-\frac{18\sqrt{5}}{5}-6}{2}$$

Deildu -6-\frac{18\sqrt{5}}{5} með 2.

$$t=-\frac{9\sqrt{5}}{5}-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{9\sqrt{5}}{5}-3 t=-\frac{9\sqrt{5}}{5}-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-7.2=0$$

Leggðu 7.2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t^{2}+6t-7.2-\left(-7.2\right)=-\left(-7.2\right)$$

Ef -7.2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$t^{2}+6t=-\left(-7.2\right)$$

Dragðu -7.2 frá 0.

$$t^{2}+6t=7.2$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+6t+3^{2}=7.2+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$t^{2}+6t+9=7.2+9$$

Leggðu 7.2 saman við 9.

$$t^{2}+6t+9=16.2$$

Stuðull t^{2}+6t+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=16.2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{16.2}$$

Einfaldaðu.

$$t+3=\frac{9\sqrt{5}}{5} t+3=-\frac{9\sqrt{5}}{5}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=\frac{9\sqrt{5}}{5}-3 t=-\frac{9\sqrt{5}}{5}-3$$