Leysa t^2+5t-24=0

$$t ^ { 2 } + 5 t - 24 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=-8$$

$$t=3$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta t^{2}+5t-24 með formúlunni t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-3 b=8$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(t+a\right)\left(t+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Leystu t-3=0 og t+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=3 t=-8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem t^{2}+at+bt-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-3 b=8$$

Endurskrifa t^{2}+5t-24 sem \left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)$$

Taktu t út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn t-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Leystu t-3=0 og t+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=3 t=-8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -24.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 96.

$$t=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$t=\frac{-5±11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-5±11}{2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 11.

$$t=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$t=3$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-5±11}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -5.

$$t=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$t=-8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=3 t=-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Leggðu 24 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t^{2}+5t-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Ef -24 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$t^{2}+5t=-\left(-24\right)$$

Dragðu -24 frá 0.

$$t^{2}+5t=24$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Leggðu 24 saman við \frac{25}{4}.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Stuðull t^{2}+5t+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=3 t=-8$$