Leysa t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Leystu fyrir t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Dragðu 3 frá 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Deildu -4+2\sqrt{6} með 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{6} frá -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Deildu -4-2\sqrt{6} með 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Dragðu 1 frá 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Leggðu 2 saman við 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Stuðull t^{2}+4t+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Einfaldaðu.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$