Leysa t^2+11t+24=0

$$t ^ { 2 } + 11 t + 24 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=-8$$

$$t=-3$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta t^{2}+11t+24 með formúlunni t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=3 b=8$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(t+a\right)\left(t+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(t+3\right)\left(t+8\right)$$

Leystu t+3=0 og t+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=-3 t=-8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem t^{2}+at+bt+24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=3 b=8$$

Endurskrifa t^{2}+11t+24 sem \left(t^{2}+3t\right)+\left(8t+24\right).

$$\left(t^{2}+3t\right)+\left(8t+24\right)$$

Taktu t út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$t\left(t+3\right)+8\left(t+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn t+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(t+3\right)\left(t+8\right)$$

Leystu t+3=0 og t+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=-3 t=-8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t^{2}+11t+24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og 24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$t=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 24.

$$t=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Leggðu 121 saman við -96.

$$t=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$t=\frac{-11±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-11±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 5.

$$t=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$t=-3$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-11±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -11.

$$t=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$t=-8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=-3 t=-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+11t+24=0$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t^{2}+11t+24-24=-24$$

Ef 24 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$t^{2}+11t=-24$$

Deildu 11, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{11}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{11}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+11t+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{11}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}+11t+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Leggðu -24 saman við \frac{121}{4}.

$$t^{2}+11t+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull t^{2}+11t+\frac{121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$t+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} t+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dragðu \frac{11}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=-3 t=-8$$