Leysa t+4/t=2

$$t + \frac { 4 } { t } = 2$$

Leystu fyrir t

$$t=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

$$t=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan t getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með t.

$$tt+4=2t$$

Margfaldaðu t og t til að fá út t^{2}.

$$t^{2}+4=2t$$

Dragðu 2t frá báðum hliðum.

$$t^{2}+4-2t=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t^{2}-2t+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2}$$

Leggðu 4 saman við -16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$t=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2i\sqrt{3}.

$$t=\frac{2+2\sqrt{3}i}{2}$$

Deildu 2+2i\sqrt{3} með 2.

$$t=1+\sqrt{3}i$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{3} frá 2.

$$t=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{2}$$

Deildu 2-2i\sqrt{3} með 2.

$$t=-\sqrt{3}i+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=1+\sqrt{3}i t=-\sqrt{3}i+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan t getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með t.

$$tt+4=2t$$

Margfaldaðu t og t til að fá út t^{2}.

$$t^{2}+4=2t$$

Dragðu 2t frá báðum hliðum.

$$t^{2}+4-2t=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$t^{2}-2t=-4$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-2t+1=-4+1$$

Leggðu -4 saman við 1.

$$t^{2}-2t+1=-3$$

Stuðull t^{2}-2t+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=-3$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Einfaldaðu.

$$t-1=\sqrt{3}i t-1=-\sqrt{3}i$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=1+\sqrt{3}i t=-\sqrt{3}i+1$$