Leysa s^2-9s+20

$$s ^ { 2 } - 9 s + 20$$

Stuðull

$$\left(s-5\right)\left(s-4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem s^{2}+as+bs+20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=1\times 20=20$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-5 b=-4$$

Endurskrifa s^{2}-9s+20 sem \left(s^{2}-5s\right)+\left(-4s+20\right).

$$\left(s^{2}-5s\right)+\left(-4s+20\right)$$

Taktu s út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$s\left(s-5\right)-4\left(s-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn s-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(s-5\right)\left(s-4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$s^{2}-9s+20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2}$$

Leggðu 81 saman við -80.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±1}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$s=\frac{9±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{9±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 1.

$$s=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$s=5$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{9±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 9.

$$s=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$s=4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og 4 út fyrir x_{2}.

$$s^{2}-9s+20=\left(s-5\right)\left(s-4\right)$$

Meta

$$\left(s-5\right)\left(s-4\right)$$