Leysa s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Leystu fyrir s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta s^{2}-5s-50 með formúlunni s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-10 b=5$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(s+a\right)\left(s+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Leystu s-10=0 og s+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$s=10 s=-5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem s^{2}+as+bs-50. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-10 b=5$$

Endurskrifa s^{2}-5s-50 sem \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Taktu s út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn s-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Leystu s-10=0 og s+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$s=10 s=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -50 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{5±15}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Deildu 20 með 2.

$$s=10$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{5±15}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$s=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$s=10 s=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Leggðu 50 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Ef -50 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Dragðu -50 frá 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Leggðu 50 saman við \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Stuðull s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$s=10 s=-5$$