Leysa s^2-3s=1

$$s ^ { 2 } - 3 s = 1$$

Leystu fyrir s

$$s = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$s^{2}-3s=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$s^{2}-3s-1=1-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$s^{2}-3s-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 4.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{13}.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{13} frá 3.

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-3s=1$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$s^{2}-3s+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Leggðu 1 saman við \frac{9}{4}.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Stuðull s^{2}-3s+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$s-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} s-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$