Leysa s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Leystu fyrir s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta s^{2}+13s+42 með formúlunni s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=42$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=6 b=7$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(s+a\right)\left(s+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Leystu s+6=0 og s+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$s=-6 s=-7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem s^{2}+as+bs+42. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=6 b=7$$

Endurskrifa s^{2}+13s+42 sem \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Taktu s út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn s+6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Leystu s+6=0 og s+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$s=-6 s=-7$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og 42 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Leggðu 169 saman við -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-13±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$s=-6$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-13±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$s=-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$s=-6 s=-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Dragðu 42 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Ef 42 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$s^{2}+13s=-42$$

Deildu 13, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{13}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{13}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{13}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Leggðu -42 saman við \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull s^{2}+13s+\frac{169}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dragðu \frac{13}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$s=-6 s=-7$$