Leysa r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Stuðull

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Lausnarskref

Taktu r^{2} út fyrir sviga.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Íhugaðu r^{2}+9r+14. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem r^{2}+ar+br+14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 14.

$$1,14 2,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=2 b=7$$

Endurskrifa r^{2}+9r+14 sem \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Taktu r út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn r+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Meta

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$