Leysa r^2-8r+16=0

$$r ^ { 2 } - 8 r + 16 = 0$$

Leystu fyrir r

$$r=4$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta r^{2}-8r+16 með formúlunni r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-4 b=-4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(r+a\right)\left(r+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

Leystu r-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$r=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem r^{2}+ar+br+16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-4 b=-4$$

Endurskrifa r^{2}-8r+16 sem \left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right)$$

Taktu r út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$r\left(r-4\right)-4\left(r-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn r-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

Leystu r-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$r=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$r^{2}-8r+16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -64.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$r=-\frac{-8}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$r=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$r=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-8r+16=0$$

Stuðull r^{2}-8r+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-4\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$r-4=0 r-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$r=4 r=4$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$r=4$$