Leysa r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Leystu fyrir r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -22 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Hefðu -22 í annað veldi.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Leggðu 484 saman við 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -22 er 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 22 saman við 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Deildu 22+16\sqrt{2} með 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 16\sqrt{2} frá 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Deildu 22-16\sqrt{2} með 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ef -7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Dragðu -7 frá 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Deildu -22, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -11. Leggðu síðan tvíveldi -11 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Leggðu 7 saman við 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Stuðull r^{2}-22r+121. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Einfaldaðu.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Leggðu 11 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$