Leysa r^2-10r+25

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

Stuðull

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem r^{2}+ar+br+25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-5 b=-5$$

Endurskrifa r^{2}-10r+25 sem \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

Taktu r út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn r-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-10r+25=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -100.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$r=\frac{10±0}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og 5 út fyrir x_{2}.

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Meta

$$\left(r-5\right)^{2}$$