Leysa q^2-69q+68

$$q ^ { 2 } - 69 q + 68$$

Stuðull

$$\left(q-68\right)\left(q-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem q^{2}+aq+bq+68. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-69 ab=1\times 68=68$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 68.

$$-1,-68 -2,-34 -4,-17$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-68=-69 -2-34=-36 -4-17=-21$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -69.

$$a=-68 b=-1$$

Endurskrifa q^{2}-69q+68 sem \left(q^{2}-68q\right)+\left(-q+68\right).

$$\left(q^{2}-68q\right)+\left(-q+68\right)$$

Taktu q út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$q\left(q-68\right)-\left(q-68\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn q-68 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(q-68\right)\left(q-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-69q+68=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$q=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{\left(-69\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Hefðu -69 í annað veldi.

$$q=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-4\times 68}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 68.

$$q=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-272}}{2}$$

Leggðu 4761 saman við -272.

$$q=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4489}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4489.

$$q=\frac{-\left(-69\right)±67}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -69 er 69.

$$q=\frac{69±67}{2}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{69±67}{2} þegar ± er plús. Leggðu 69 saman við 67.

$$q=\frac{136}{2}$$

Deildu 136 með 2.

$$q=68$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{69±67}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 67 frá 69.

$$q=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$q=1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 68 út fyrir x_{1} og 1 út fyrir x_{2}.

$$q^{2}-69q+68=\left(q-68\right)\left(q-1\right)$$

Meta

$$\left(q-68\right)\left(q-1\right)$$