Leysa q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Leystu fyrir q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Deildu 10+4\sqrt{5} með 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{5} frá 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Deildu 10-4\sqrt{5} með 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$q^{2}-10q=-5$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Leggðu -5 saman við 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Stuðull q^{2}-10q+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Einfaldaðu.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$