Leysa q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Stuðull

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem q^{2}+aq+bq+21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-7 b=-3$$

Endurskrifa q^{2}-10q+21 sem \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Taktu q út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn q-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{10±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$q=7$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{10±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$q=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 7 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Meta

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$