Leysa p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Leystu fyrir p

$$p=49$$

Lausnarskref

Dragðu p frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Víkka \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Reiknaðu -4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{p} í 2. veldi og fáðu p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Dragðu 441 frá báðum hliðum.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Bættu 42p við báðar hliðar.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Sameinaðu 16p og 42p til að fá 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Dragðu p^{2} frá báðum hliðum.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -p^{2}+ap+bp-441. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 58.

$$a=49 b=9$$

Endurskrifa -p^{2}+58p-441 sem \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Taktu -p út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn p-49 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Leystu p-49=0 og -p+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$p=49 p=9$$

Settu 49 inn fyrir p í hinni jöfnunni p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Einfaldaðu. Gildið p=49 uppfyllir jöfnuna.

$$21=21$$

Settu 9 inn fyrir p í hinni jöfnunni p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Einfaldaðu. Gildið p=9 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-3=21$$

Jafnan -4\sqrt{p}=21-p hefur einstaka lausn.

$$p=49$$