Leysa p(x)=x^2+12x-13

$$p ( x ) = x ^ { 2 } + 12 x - 13$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-13. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=13$$

Endurskrifa x^{2}+12x-13 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 13 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Leggðu 144 saman við 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±14}{2} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±14}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Deildu -26 með 2.

$$x=-13$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -13 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+12x-13=\left(x-1\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+12x-13=\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Meta

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$