Leysa p^4-2p^2-8

$$p ^ { 4 } - 2 p ^ { 2 } - 8$$

Stuðull

$$\left(p-2\right)\left(p+2\right)\left(p^{2}+2\right)$$

Lausnarskref

Til að þátta segðina skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$p^{4}-2p^{2}-8=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -8 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$p=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er p-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu p^{4}-2p^{2}-8 með p-2 til að fá p^{3}+2p^{2}+2p+4. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$p^{3}+2p^{2}+2p+4=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 4 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$p=-2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er p-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu p^{3}+2p^{2}+2p+4 með p+2 til að fá p^{2}+2. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$p^{2}+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 0 fyrir b og 2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Reiknaðu.

$$p=\frac{0±\sqrt{-8}}{2}$$

Margliðan p^{2}+2 hefur ekki verið þáttuð þar sem hún er ekki með neinar ræðar rætur.

$$p^{2}+2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina með rótunum sem fengust.

$$\left(p-2\right)\left(p+2\right)\left(p^{2}+2\right)$$

Meta

$$p^{4}-2p^{2}-8$$