Leysa p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Stuðull

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Lausnarskref

Flokkaðu p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) og taktu p^{2}q^{2} út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn pq-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Íhugaðu p^{2}q^{2}-1. Endurskrifa p^{2}q^{2}-1 sem \left(pq\right)^{2}-1^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Meta

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$