Leysa p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

Leystu fyrir p

$$p=-1$$

$$p=49$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta p^{2}-48p-49 með formúlunni p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-48 ab=-49$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -49.

$$1,-49 7,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -48.

$$a=-49 b=1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(p+a\right)\left(p+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Leystu p-49=0 og p+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$p=49 p=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem p^{2}+ap+bp-49. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -49.

$$1,-49 7,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -48.

$$a=-49 b=1$$

Endurskrifa p^{2}-48p-49 sem \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Taktup út fyrir sviga í p^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Taktu sameiginlega liðinn p-49 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Leystu p-49=0 og p+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$p=49 p=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -48 inn fyrir b og -49 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Hefðu -48 í annað veldi.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Leggðu 2304 saman við 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -48 er 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{48±50}{2} þegar ± er plús. Leggðu 48 saman við 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

Deildu 98 með 2.

$$p=49$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{48±50}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 50 frá 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$p=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$p=49 p=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Leggðu 49 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Ef -49 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

Dragðu -49 frá 0.

$$p^{2}-48p=49$$

Deildu -48, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -24. Leggðu síðan tvíveldi -24 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

Hefðu -24 í annað veldi.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Leggðu 49 saman við 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Stuðull p^{2}-48p+576. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Einfaldaðu.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Leggðu 24 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$p=49 p=-1$$