Leysa p^2-41p=0

$$p ^ { 2 } - 41 p = 0$$

Leystu fyrir p

$$p=41$$

$$p=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu p út fyrir sviga.

$$p\left(p-41\right)=0$$

Leystu p=0 og p-41=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$p=0 p=41$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$p^{2}-41p=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -41 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót \left(-41\right)^{2}.

$$p=\frac{-\left(-41\right)±41}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -41 er 41.

$$p=\frac{41±41}{2}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{41±41}{2} þegar ± er plús. Leggðu 41 saman við 41.

$$p=\frac{82}{2}$$

Deildu 82 með 2.

$$p=41$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{41±41}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 41 frá 41.

$$p=\frac{0}{2}$$

Deildu 0 með 2.

$$p=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$p=41 p=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-41p=0$$

Deildu -41, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{41}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{41}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$p^{2}-41p+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{41}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$p^{2}-41p+\frac{1681}{4}=\frac{1681}{4}$$

Stuðull p^{2}-41p+\frac{1681}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{1681}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(p-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$p-\frac{41}{2}=\frac{41}{2} p-\frac{41}{2}=-\frac{41}{2}$$

Leggðu \frac{41}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$p=41 p=0$$