Leysa p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Stuðull

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem p^{2}+ap+bp-117. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-13 b=9$$

Endurskrifa p^{2}-4p-117 sem \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Taktu p út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn p-13 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{4±22}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Deildu 26 með 2.

$$p=13$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{4±22}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Deildu -18 með 2.

$$p=-9$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 13 út fyrir x_{1} og -9 út fyrir x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Meta

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$