Leysa n-6=sqrt{2n-9}

$$n - 6 = \sqrt { 2 n - 9 }$$

Leystu fyrir n

$$n=9$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(n-6\right)^{2}=\left(\sqrt{2n-9}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(n-6\right)^{2}.

$$n^{2}-12n+36=\left(\sqrt{2n-9}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2n-9} í 2. veldi og fáðu 2n-9.

$$n^{2}-12n+36=2n-9$$

Dragðu 2n frá báðum hliðum.

$$n^{2}-12n+36-2n=-9$$

Sameinaðu -12n og -2n til að fá -14n.

$$n^{2}-14n+36=-9$$

Bættu 9 við báðar hliðar.

$$n^{2}-14n+36+9=0$$

Leggðu saman 36 og 9 til að fá 45.

$$n^{2}-14n+45=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta n^{2}-14n+45 með formúlunni n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=45$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-9 b=-5$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(n+a\right)\left(n+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(n-9\right)\left(n-5\right)$$

Leystu n-9=0 og n-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=9 n=5$$

Settu 9 inn fyrir n í hinni jöfnunni n-6=\sqrt{2n-9}.

$$9-6=\sqrt{2\times 9-9}$$

Einfaldaðu. Gildið n=9 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Settu 5 inn fyrir n í hinni jöfnunni n-6=\sqrt{2n-9}.

$$5-6=\sqrt{2\times 5-9}$$

Einfaldaðu. Gildið n=5 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-1=1$$

Jafnan n-6=\sqrt{2n-9} hefur einstaka lausn.

$$n=9$$