Leysa n(9n+10)+4=0

$$n ( 9 n + 10 ) + 4 = 0$$

Leystu fyrir n

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}\approx -0.555555556+0.368513866i$$

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}\approx -0.555555556-0.368513866i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n með 9n+10.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 4.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Leggðu 100 saman við -144.

$$n=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót -44.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2i\sqrt{11}.

$$n=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Deildu -10+2i\sqrt{11} með 18.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{11} frá -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{18}$$

Deildu -10-2i\sqrt{11} með 18.

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n með 9n+10.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$9n^{2}+10n=-4$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9n^{2}+10n}{9}=-\frac{4}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n=-\frac{4}{9}$$

Deildu \frac{10}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{9}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Leggðu -\frac{4}{9} saman við \frac{25}{81} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Stuðull n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Einfaldaðu.

$$n+\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} n+\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Dragðu \frac{5}{9} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$