Leysa n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Leystu fyrir n

$$n=-6$$

Lausnarskref

Bættu 216 við báðar hliðar.

$$n^{3}+216=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 216 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$n=-6$$

Samkvæmt reglunni um þætti er n-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu n^{3}+216 með n+6 til að fá n^{2}-6n+36. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -6 fyrir b og 36 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Reiknaðu.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$n\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$n=-6$$