Leysa n^2-7n+6=150

$$n ^ { 2 } - 7 n + 6 = 150$$

Leystu fyrir n

$$n=-9$$

$$n=16$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 150 frá báðum hliðum.

$$n^{2}-7n+6-150=0$$

Dragðu 150 frá 6 til að fá út -144.

$$n^{2}-7n-144=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta n^{2}-7n-144 með formúlunni n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=-144$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-16 b=9$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(n+a\right)\left(n+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(n-16\right)\left(n+9\right)$$

Leystu n-16=0 og n+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=16 n=-9$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 150 frá báðum hliðum.

$$n^{2}-7n+6-150=0$$

Dragðu 150 frá 6 til að fá út -144.

$$n^{2}-7n-144=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem n^{2}+an+bn-144. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-16 b=9$$

Endurskrifa n^{2}-7n-144 sem \left(n^{2}-16n\right)+\left(9n-144\right).

$$\left(n^{2}-16n\right)+\left(9n-144\right)$$

Taktu n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$n\left(n-16\right)+9\left(n-16\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n-16 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-16\right)\left(n+9\right)$$

Leystu n-16=0 og n+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=16 n=-9$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n^{2}-7n+6=150$$

Dragðu 150 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n^{2}-7n+6-150=150-150$$

Ef 150 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$n^{2}-7n+6-150=0$$

Dragðu 150 frá 6.

$$n^{2}-7n-144=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og -144 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-144\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -144.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2}$$

Leggðu 49 saman við 576.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 625.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±25}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$n=\frac{7±25}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{7±25}{2} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 25.

$$n=\frac{32}{2}$$

Deildu 32 með 2.

$$n=16$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{7±25}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 25 frá 7.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Deildu -18 með 2.

$$n=-9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=16 n=-9$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-7n+6=150$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n^{2}-7n+6-6=150-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$n^{2}-7n=150-6$$

Dragðu 6 frá 150.

$$n^{2}-7n=144$$

Deildu -7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-7n+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=144+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-7n+\frac{49}{4}=144+\frac{49}{4}$$

Leggðu 144 saman við \frac{49}{4}.

$$n^{2}-7n+\frac{49}{4}=\frac{625}{4}$$

Stuðull n^{2}-7n+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{7}{2}=\frac{25}{2} n-\frac{7}{2}=-\frac{25}{2}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=16 n=-9$$