Leysa n^2-4019n+2009^2leq0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

Leystu fyrir n

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 2009 í 2. veldi og fáðu 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -4019 fyrir b og 4036081 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

Reiknaðu.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Leystu jöfnuna n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

Til að margfeldi verði ≤0, þarf eitt af gildunum n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} og n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} að vera ≥0 og hitt að vera ≤0. Skoðaðu þegar n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 og n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

Þetta er ósatt fyrir n.

$$n\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 og n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$