Leysa n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 2009 í 2. veldi og fáðu 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4019 inn fyrir b og 4036081 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Hefðu -4019 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Leggðu 16152361 saman við -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4019 er 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4019 saman við 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{893} frá 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Reiknaðu 2009 í 2. veldi og fáðu 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Dragðu 4036081 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Deildu -4019, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{4019}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{4019}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{4019}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Leggðu -4036081 saman við \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Stuðull n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Leggðu \frac{4019}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$