Leysa n^2=2n+8

$$n ^ { 2 } = 2 n + 8$$

Leystu fyrir n

$$n=-2$$

$$n=4$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 2n frá báðum hliðum.

$$n^{2}-2n=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$n^{2}-2n-8=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta n^{2}-2n-8 með formúlunni n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$1,-8 2,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-4 b=2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(n+a\right)\left(n+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Leystu n-4=0 og n+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=4 n=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 2n frá báðum hliðum.

$$n^{2}-2n=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$n^{2}-2n-8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem n^{2}+an+bn-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$1,-8 2,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-4 b=2$$

Endurskrifa n^{2}-2n-8 sem \left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right).

$$\left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right)$$

Taktu n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$n\left(n-4\right)+2\left(n-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Leystu n-4=0 og n+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=4 n=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 2n frá báðum hliðum.

$$n^{2}-2n=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$n^{2}-2n-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 32.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$n=\frac{2±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{2±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 6.

$$n=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$n=4$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{2±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 2.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$n=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=4 n=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 2n frá báðum hliðum.

$$n^{2}-2n=8$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-2n+1=8+1$$

Leggðu 8 saman við 1.

$$n^{2}-2n+1=9$$

Stuðull n^{2}-2n+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$n-1=3 n-1=-3$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=4 n=-2$$