Leysa n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Leystu fyrir n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n^{2}+n-102=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -102 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{409} frá -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Leggðu 102 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Ef -102 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Dragðu -102 frá 0.

$$n^{2}+n=102$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Leggðu 102 saman við \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Stuðull n^{2}+n+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$