Leysa n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Leystu fyrir n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0.807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6.192582404$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Leggðu 49 saman við -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{29} frá -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$n^{2}+7n=-5$$

Deildu 7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Leggðu -5 saman við \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Stuðull n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Dragðu \frac{7}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$