Leysa n^2+5n=500

$$n ^ { 2 } + 5 n = 500$$

Leystu fyrir n

$$n=-25$$

$$n=20$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 500 frá báðum hliðum.

$$n^{2}+5n-500=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta n^{2}+5n-500 með formúlunni n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-500$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -500.

$$-1,500 -2,250 -4,125 -5,100 -10,50 -20,25$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+500=499 -2+250=248 -4+125=121 -5+100=95 -10+50=40 -20+25=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-20 b=25$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(n+a\right)\left(n+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(n-20\right)\left(n+25\right)$$

Leystu n-20=0 og n+25=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=20 n=-25$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 500 frá báðum hliðum.

$$n^{2}+5n-500=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem n^{2}+an+bn-500. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=1\left(-500\right)=-500$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -500.

$$-1,500 -2,250 -4,125 -5,100 -10,50 -20,25$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+500=499 -2+250=248 -4+125=121 -5+100=95 -10+50=40 -20+25=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-20 b=25$$

Endurskrifa n^{2}+5n-500 sem \left(n^{2}-20n\right)+\left(25n-500\right).

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(25n-500\right)$$

Taktu n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 25 í öðrum hópi.

$$n\left(n-20\right)+25\left(n-20\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n-20 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-20\right)\left(n+25\right)$$

Leystu n-20=0 og n+25=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=20 n=-25$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n^{2}+5n=500$$

Dragðu 500 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n^{2}+5n-500=500-500$$

Ef 500 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$n^{2}+5n-500=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -500 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-500\right)}}{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-500\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -500.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+2000}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 2000.

$$n=\frac{-5±\sqrt{2025}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 2025.

$$n=\frac{-5±45}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-5±45}{2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 45.

$$n=\frac{40}{2}$$

Deildu 40 með 2.

$$n=20$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-5±45}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 45 frá -5.

$$n=-\frac{50}{2}$$

Deildu -50 með 2.

$$n=-25$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=20 n=-25$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+5n=500$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=500+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=500+\frac{25}{4}$$

Leggðu 500 saman við \frac{25}{4}.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{2025}{4}$$

Stuðull n^{2}+5n+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{45}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{45}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=20 n=-25$$