Leysa n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Leystu fyrir n (complex solution)

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\left(\sqrt{22690300673}+150629\right)\approx -301261.999946891$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 301258 inn fyrir b og -1205032 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Hefðu 301258 í annað veldi.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Leggðu 90756382564 saman við 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -301258 saman við 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Deildu -301258+2\sqrt{22690300673} með 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{22690300673} frá -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Deildu -301258-2\sqrt{22690300673} með 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Leggðu 1205032 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Ef -1205032 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Dragðu -1205032 frá 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Deildu 301258, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 150629. Leggðu síðan tvíveldi 150629 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Hefðu 150629 í annað veldi.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Leggðu 1205032 saman við 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Stuðull n^{2}+301258n+22689095641. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Einfaldaðu.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Dragðu 150629 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Leystu fyrir n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261.999946891$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 301258 inn fyrir b og -1205032 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Hefðu 301258 í annað veldi.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Leggðu 90756382564 saman við 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -301258 saman við 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Deildu -301258+2\sqrt{22690300673} með 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{22690300673} frá -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Deildu -301258-2\sqrt{22690300673} með 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Leggðu 1205032 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Ef -1205032 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Dragðu -1205032 frá 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Deildu 301258, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 150629. Leggðu síðan tvíveldi 150629 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Hefðu 150629 í annað veldi.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Leggðu 1205032 saman við 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Stuðull n^{2}+301258n+22689095641. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Einfaldaðu.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Dragðu 150629 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$